Перед вами два одинаковых фужера. В одном из них вино, в другом вода. Зачерпните чайную ложку воды и вылейте в фужер с вином. Как следует размешайте. А затем зачерпните чайную ложку полученной смеси и вылейте в фужер с водой. Чего больше: вина в фужере с водой или воды в фужере с вином?
Ответ: 1. Допустим, что в фужере 100 частей жидкости, а в ложке - 10 частей.
2. Берем из фужера 10 частей воды и переливаем в фужер с вином и перемешиваем.
3. В фужере с вином 110 частей жидкости. А в ложке смеси из этого фужера по одной одиннадцатой части объема воды и вина. Следовательно, в ложке смеси содержится 9 целых и 1/11 часть вина и 10/11 частей воды. Все это переливаем в фужер с водой.
4. Теперь в фужере с водой 90 целых и 10/11 частей воды и 9 целых и 1/11 часть вина, что в сумме дает 100 частей жидкости.
5. В фужере с вином 90 целых и 10/11 частей вина и 9 целых и 1/11 частей воды, что в сумме также составляет 100 частей жидкости.
6. Обмен равноценный.
Этот же ответ можно получить и простым рассуждением: т.к. объем жидкости в обоих фужерах не изменился, то какой объем воды перешел в другой фужер, такой же объем вина перешел обратно.
Комментарии
Тоже хотела такой вариант предложить ))
как может быть равноценным обмен, если переливая в воду смесь(вода+вино), мы меньше берем вина, чем перед этим добавили воды в вино? вопрос звучит следующим образом "Чего больше: вина в фужере с водой или воды в фужере с вином?" конечно же, воды в фужере с вином!так как переливая в воду смесь, мы же берем не чисто вино, а и воду тоже?! причем здесь части вина(в ответе)???
Математика и логика в данном примере расходятся:
по матану, да пропорции остаются одинаковые, как ни крути;
по логике нет, и вот почему - переливая первую ложку(кружку и т.д.) мы имеем полный объем чистой воды, затем размешали, а вторая ложка, она уже не с чистым вином, а вино плюс вода!
Так откуда-же пропорции будут одинаковые, если в вино мы вливаем чистую воду, а в воду - нечистое вино?!!
Назад возвращается разбавленое вино,(напр.)9/10 вина,но также и 1/10 воды.
Следовательно, из первого стакана во второй пошло не 10/10,а 9/10 воды.
9/10=9/10.
Можно объяснить почему в первый раз из стакана с водой пошло не 10/10, а 9/10, если в 1-ом стакане была чистая вода, не разбавленная вином?
Вся фишка, которая путает логику, в том, что объемы жидкостей разные.Ровно на две ложки - вроде ничего, но хватает чтобы не обращать на них внимание, и делать неправильные выводы. Когда мы набираем из кувшина с вином, объем в нем больше, чем в кувшине с водой в котором объем меньше...Увеличте ложку до "полкувшина" и логика успокаивается моментально....
Я уже писал про продовца с вином, говоря о некорректности задачи. Но многие верят автору, и приводят доводы, что обмен равноценный. Я повторюсь, по всем выкладкам, где получается обмен равноценный, вы считаете объем, а не концентрацию. Дам только направление для мыслей. Как уже кто-то предложил можно перелить 0,5 стакана воды в 1 стакан вина. В стакане как было 100% воды, так и осталось, хотя объем уменьшился в 2 раза. А что получилось в вине? Правильно, концентрация поменялась получилось 50% вина, а объем 1,5 стакана. Перельем смесь обратно, получится что мы разбавляем воду не 100% вином, а лишь только 50% вином, хотя объем получается тотже 1 стакан воды.
В конце только не 1 стакан воды, а просто 1 стакан объема. Дальше выводы делать только Вам! Кто не согласен или не понял сути, пишите.
Полностью согласен с Сашей, но для разъяснения надо уточнить вопрос задачи. Имеется ввиду объем или концентрация.
Объем воды в стакане с вином и вина (хоть и разбавленого водой) одинаковый, иначе бы если он был разный, то куда делась разница объема. Получилось бы что при переливании пролили, пропал объем. А вот концентрация вина в стакане воды меньше, чем воды в стакане вина.
Не согласен, ведь когда мы сначала переливаем воду, мы добавляем ровно ложку воды в фужер с вином. После перемешивания в этом стакане будет вино с водой (хоть и содержание воды в нем будет мало). И когда мы после перемешивания наберем ложку, в ней окажется вино с водой (опять же, малым количеством). То есть, в фужер с водой вернется некоторое количество воды. А значит, содержание воды в фужере с вином будет превышать содержание вина в фужере с водой..
Так это и называется концентрация)
Перейдем на цифры:
Пусть стаканы объемом 10 единиц, а ложка 1 единицу.
Сначала в стакан с вином перенесли 1 единицу воды, итого получили 11 единиц жидкости (вино+вода), концентрация вина в этой жидкости 10/11-ых, а воды 1/11-ая = 9,1% примерно.
Теперь из 11 единиц мы берем опять ложку, тоесть 1 единицу жидкости и выливаем в стакан с водой, в котором оставалось 9 единиц. Итого получаем что встакане вина осталось 10 единиц жидкости, в стакане воды стало 10 единиц жидкости.
Но концентрация вина в стакане воды получится: 100%-((9+(1/11 * 1/11))/10)*100% = 9,917%(примерно)
Как видим вина в стакане воды немного больше, чем воды в стакане вина.
Весь фокус в том, что вы не написали какая концентрация осталась в стакане воды, вы сново перешли на объем, а там осталось примерно 100%, а не 9 единиц =)))
Могу еще добавить, что если вы к 100% воды из первого стакана добавите 1% воды из второго стакана там получится все равно 100% воды. Ну а по смыслу задачи вы добовляете в певый стакан 90,9% вина, в то время как второй стакан разбавляли 100% водой. Вот и получается что не одинакого. Очень хорошая задача, где многие отказались верить здравому смыслу, когда надо было найти подвох. Может я тоже ошибаюсь, можно меня еще переубедить =)
Прошу прощенья, я не дочитал, а по сути мы все говорим об одном - выводы автора не верны, обмен не равноценный :-)
"Ну а по смыслу задачи вы добовляете в певый стакан 90,9% вина, в то время как второй стакан разбавляли 100% водой"
Мы разбавляем разбавленным вином МЕНЬШЕЕ (или вообще отсутствующее!!!) МЕНЬШЕЕ количество жидкости.
Не верно назад возвращаються 10/11 вина и 1/11 воды
В стакане всего 99/11 воды. ИТОГО воды 100/11 вина 10/11
те же 1/10!
См. ответ на пост ниже
Полностью согласна. я рассуждала точно так же.
измерить по кол-ву то в обеих фужерах пол-ся равно, но с стороны концен. в фужере с водой вино мало... просто задачка не правильно сформировано.
Очень странное рассуждение.Запутано.Очень хитроумная.Но ответ некорректный!Жудь!Он издевается!
Как ни крути , вина переливается обратно , столько же , сколько остается воды в вине.
ответ: столько же
Все, больше никогда не буду покупать вино на разлив, вдруг там такой же "умный" продавец
я просто улыбаюсь... сам конечно некоторое время находился в замешательстве, но скорее наверно от интересных комментариев...
объем останется равным, концентрация вина в воде такая же как и концентрация воды в вине.
объяснить могу так: объем остался прежним - бесспорно! а на счет концентрации представьте что жидкости отстоялись и разукрасились чтоб видно было хорошо где чего сколько =)
если вы в итоге сможете увидеть что в одном стакане 70 процентов вина а в другом 40, то для воды останется только 30 и 60...
или математически: предположим что всего 12 молекул в стакане воды и так же вина, а в ложке 6
12х === 12у
после первого перелива получим:
6х === 12у+6х
или
6х === 3(4у+2х)
после второго перелива:
6х+(4у+2х) === 2(4у+2х)
8х+4у === 8у+4х
ответ неверный запудрили просто мозг и все...
если ложку воды влить в стакан вина то в стакане будет честицы воды хоть очень мало но будет а когда мы берем ложку вина то там есть эти честицы воды тоесть вина в ложке меньше чем было в первой ложке воды,вот и ответ воды в вине больше!незнаю зачем эти бесполезные формулы и обьём воды
ответ:воды больше в вине
Нет, ответ, к сожалению, неверный. Не следует в рассуждении смешивать понятия "объём" и "концентрация". Объём в обоих стаканах после переливаний будет, разумеется, одинаковым, потому что в обоих направлениях перемещался одинаковый объём ЖИДКОСТИ. А вот КОНЦЕНТРАЦИЯ веществ - будет разной.
Применим тот же самый метод решения, что применил автор ответа.
Пусть в каждом стакане содержится 10 объёмных частей жидкости, в одном стакане - вина, во втором - воды. Объём жидкости, помещающейся в ложку, примем равным единице.
После первого переливания в стакане с вином будет 11 ложек жидкости. Из них 10 частей - это вино, 1 часть - вода. Соответственно, КОНЦЕНТРАЦИЯ воды в стакане с вином будет 1/11.
Теперь внимание: после того, как мы переливаем одну ложку этой смеси в стакан с водой, КОНЦЕНТРАЦИЯ воды в стакане с вином - НЕ изменяется, там по-прежнему 1/11 часть воды, изменился только ОБЪЁМ смеси, вновь став равным 10 ложкам.
Посмотрим, что у нас делается в стакане с водой :)
Туда мы перелили одну (1) ложку смеси. В этой ложке содержалось 1/11 часть воды, и 10/11 частей вина. Теперь в стакане с водой вновь 10 ложек ЖИДКОСТИ. Из этих 10 ложек воды - 100/11 частей, вина - 10/11. Таким образом, КОНЦЕНТРАЦИЯ вина в воде составляет 1/10, в то время как воды в вине - только 1/11.
Повторюсь: запутаться очень легко, смешивая понятия "объём" и "концентрация", в этом-то и изюминка данной задачи :)
Ах ты чёрт, прошу прощения - сам запутался!!! :)
Во втором случае посчитал неправильно!
Если в первом случае концентрация воды в смеси определялась как Вода/(Вода + Вино),
то и во втором случае концентрацию вина надо было определять таким же образом!
То есть, концентрация вина в стакане с водой будет 10/11 : (100/11 + 10/11).
Получается, что вина в воде - тоже 1/11 часть, как и воды в вине.
Тысяча извинений автору ответа :)
Друзья, представьте, мы переливаем чайной ложкой. Чайная ложка - понятие, у которого отсутствует точная мера. Это может быть как и одна десятая часть, так и одна вторая.
Что в этом случае мешает нам всю воду перелить в вино? Ничего. После переливания, первый стакан будет пуст, а во втором будет поровну вина и воды. Химический состав предлагаю оставить для химиков, ведь это математическая задача.
Сделаем второй шаг, очень хорошо размешаем, под этим подразумевается образование однородной смеси. И из второго стакана выливаем один стакан в первый стакан. Что получаем? Что и в первом, так и во втором стакане половина воды и половина вина.
ПС. Ответ на возможный вопрос, а как же в одном стакане поместился объём двух стаканов. Можно ввести в задачу трёхлитровую банку, в которой произошло смешивание двух стаканов. А после этого они были розлиты обратно по стаканам.
Вывод: одинаковое соотношение воды в вине и вине в воде. Без учёта химии.
Ответ правильный!!!
Возьмем не жидкость, а 2 сосуда с шариками белыми и красными. Допустим, 100 белых шариков и 100 красных. В чайную ложку допустим помещается 10 шариков.
1 действие: чайной ложкой зачерпываем 10 Белых шариков и перекладываем их к красным, получается 1 сосуд: 90 белых, 2 сосуд: 10 белых и 100 красных.
2 действие: из второго сосуда мы берем 10 шариков и перемещаем их в первый, где только белые(90 штук). Какие цвета нам попадутся мы не знаем и нам это не важно. Т.е. если попадаются все 10 белых, то концентрация будет 0 и там, и там, т.е равной,а самих шариков будет 100 и 100.
Если попадутся все 10 красных, то 1 сосуд: 90 белых + 10 красных= 100,
2 сосуд: 90 красных + 10 белых = 100.
То же самое, если попадаться будут 1 белый и 9 красных, или 2 белых и 8 красных, 3 белых и 7 красных и т.д.
Например, если 3 Белых и 7 красных, то 1 сосуд: 93 Белых + 7 красных= 100,
2 сосуд: осталось 93 красных + 7 белых= 100.
Т.е. надо понять что шариков как было по 100 так их и останется, и что ложка равна сама себе если в неё помещается 10 шариков, то значит 10 и ей не важно какого они цвета. Значит, сколько белых шариков осталось во втором сосуде после 2 действия, ровно столько же красных шариков попадет в первый сосуд. Так что всё правильно!!! Хотя в это сначала трудно поверить. Очень интересная задачка!!!
Ответ неверный.
Оба ответа правильны, в зависимости с какой стороны смотреть.
1) Фужер с водой станет фужером с сильно разбавленным вином.
2) Вода это H2O, а в любом вине всегда есть вода.
Считаю ответ таким: вина в фужере с водой больше
Решение такое
Х - вино, У - вода, допустим ложка имеет 0.1 части жидкости
1. добавили ложку воды, следовательно
фужер с вином Х+0.1у
фужер в водой У-0.1у=0.9у
2. ложка смеси 0.1 * (Х+0.1у)=0.1х +0.01у
фужер с вином Х+0.1у-(0.1Х+0.01у)=Х-0.1Х+0.1у-0.01у=0.9Х+0.09у, т.е. воды 0.09 частей
фужер с водой 0.9у+(0.1Х+0.01у)=0.91у+0.1Х, т.е. вина 0.1 части
3. вывод
вина в фужере с водой больше, чем воды в фужере с вином на 0.01 части
Ваш расчет не точен. Ведь вы принимаете 1 ложку равной 0,1 жидкости. Но воды вы переливаете 0,1, а обратно смеси уже 0,1х+0,01у= 0,11 частей. В ложку столько не поместиться!!! Так что смеси будет например 0,09х+0,01у.
Пересчитаем, получается 1сосуд=0,91х+0,09у
2сосуд=0,91у+0,09х
И теперь сосуды остались равны друг другу по объему, и соотношение жидкостей в них тоже равно.
Ответ неправильный т.к мы переливаем ложку воды в вино и перемешиваем. это первое
второе действие мы СМЕСЬ воды с вином уже льем в воду=> вода+вино попало в воду=> воды в вине больше, чем вина в воде
правильный ответ, никаких долей даже высчитывать не надо, концентрация вина изменилась в чистом виде,мы его разбавили, а потом разбавленное внесли в воду, т.е. вина в воде меньше. Обмен равноценен в случае обоюдного смешивания, поэтому ответ неправильный, даже можно математически просчитать, процент будет очень маленьким, но будет.
Сядьте, возьмите по пять красных и белых шариков (бумажек, спичек и т.д.). Возьмите три красных и перемешайте с белыми. Возьмите три из смешанных и положите обратно и посмотрите что получилось)))
P.S. Надеюсь понятно, что это надо делать с закрытыми глазами...
Полностью согласна. Всё легко и просто!!! И главное верно!!! Именно это я и хотела донести в своем комментарии.
Ответ верный.
Задача парадоксальная, я тоже долго сопротивлялась ответу, но потом вынуждена была согласиться. Мои рассуждения:
Предположим, что наши фужеры по 100мл, а объем чайной ложки - 25мл.
1) Берем ложку воды (при этом с стакане осталось 75мл). Переливаем воду в вино и получаем 125мл смеси. С помощью элементарной пропорции подсчитаем процентное содержание воды в смеси:
125мл = 100%
25мл = Х%
125Х = 25*100
Х = 2500/125
Х = 20
Таким образом наша смесь на 20% состоит из воды.
2) Переходим ко второму переливанию. Берем ложку смеси. Ранее мы выяснили, что эта смесь на 20% состоит из воды. В ложке у нас 25мл смеси, 20% от которой (то есть 5мл) - вода. Таким образом в ложке находится 20мл вина и 5мл воды. Эту ложку мы взяли из стакана, наполненного 100мл вина и 25мл воды, следовательно в стакане осталось 100мл-20мл=80мл вина и 25мл-5мл=20мл воды. ИТОГО ИМЕЕМ: 80МЛ ВИНА + 20МЛ ВОДЫ.
3) Возвращаемся к стакану с водой. Там находится 75мл воды. Вливаем ложку смеси, которая, напомню, наполнена 20мл вина и 5 мл воды. 75мл воды+5мл воды=80мл воды и 20мл вина. ИТОГО ИМЕЕМ: 80МЛ ВОДЫ + 20МЛ ВИНА.
ЧТД
PS. Те, кто утверждает, что ответ не правильный, просто упускают из вида тот момент, что часть воды, попавшей в вино при первом переливании, при втором переливании изымается из него. Ну как-то так :)
Гениально! Просто!
Система из этих двух сосудов - изолирована. "Извне" ни воде, ни вину взяться невозможно. После всех совершённых действий с переливаниями, объём жидкости остался в обеих сосудах одинаковым, поэтому СКОЛЬКО БЫ ЖИДКОСТИ ИЗ СОСУДА С ВИНОМ В СОСУД С ВОДОЙ НИ ПРОНИКЛО, РОВНО СТОЛЬКО ЖЕ ЖИДКОСТИ ИЗ СОСУДА С ВОДОЙ ОБЯЗАНО ПЕРЕМЕСТИТЬСЯ В СОСУД С ВИНОМ! В ПРОТИВНОМ СЛУЧАЕ, БЫЛИ БЫ НЕ РАВНЫ ОКОНЧАТЕЛЬНЫЕ ОБЪЁМЫ ПОЛУЧЕННЫХ СМЕСЕЙ!
это очевидно.
Я тоже сомневался в верности ответа. Но после долгих напряжений извилин вычислил, что вина в одном, а воды в др. стакане будут одинаковые объёмы:)
поровну
для простоты счета(лично для себя) я соотнесла 1л бутылки с 600мл, а ложку с 200 мл . Допустим из 600мл вина мы перенесли в воду 200мл (осталось 400), стало 800 мл винно-водочной)) смеси , из 800 мл этой смеси мы забираем 200 мл (в которых 150 мл воды и 50 мл вина (3 к 1) ,остается соответственно 450 мл воды и 150 вина во второй будылке,наливаем смесь в вино и получаем 450 мл вина и 150 мл воды в первой.
привет вам дамы и господа,
задача о-о-очень хорошая,
вино-вставим--X
ложка-вставим--Y
вода не вставим ********
(не надо,не имеет значения,главное чтобы Y не было больше воды в стакане----- ),
шаг.1--- вино+вода=X+Y,
где X/(X+Y)часть вино, Y(X+Y)часть это вода,
шаг.2---берём Y литр из (X+Y)литра,
---в ложке будет Y(X+Y) раз меньше и воды и вина,
то есть, X * Y(X+Y) вино, Y * Y(X+Y) вода,
шаг.3--ложке вино = X * Y(X+Y),
стакане вина осталось X - X * Y(X+Y) вина,
------------ осталось Y - Y * Y(X+Y) вода,
=(Y - Y * Y(X+Y)=(Y * (X+Y)-Y * Y)/(X+Y)=
=(X * Y + Y * Y - Y * Y) / (X+Y)=
=X * Y / (X+Y),которая ровна (очень ровна)=
=--ложке вино = X * Y(X+Y),
проверка ст.вина вино= X - X * Y(X+Y)
---------ст.вина вода= Y - Y * Y(X+Y)
---------в ложке будет вино= X * Y(X+Y)
---------в ложке будет вода= Y * Y(X+Y),
можно вставит в место X, Y,любые разумные числа,
решение верно , при ошибке зарежу барана или сам зарежусь ,разницы нету-----
Ну если вы гений и смогли из 10 частей вина и 1 части воды отделить ложкой именно одну часть воды обратно. То решение верное и вам нобелевскую премию ждать не долго. Если бы вопрос стоял о количестве жидкости, то да. Решение верно.
Согласитесь вино и вода хоть и жидкости но даже на вкус разные.
Забираем мы из фужера вина 0,1 состоящую из 0,09 вина и 0,01 воды. Воды в вине больше. А физически проверяется спиртометром.
Бля.... объем одинаковой. Концентрат разный. Цифры не растворяются, а вино с водой да. После перемешивания, никогда уже это вино не изьять из стакана воды. Т.е. ложку чистого вина добавил, а воду уже смешанную.
"Этот же ответ можно получить и простым рассуждением: т.к. объем жидкости в обоих фужерах не изменился, то какой объем воды перешел в другой фужер, такой же объем вина перешел обратно."
Вот в этом и ошибка автора. Объем жидкости в фужерах изменился!!! Например, если смешать 1 единицу объема вина с 1 единицей объема воды, то итоговый объем будет не 2 единицы, а например 1,8 единицы. Плотность у жидкостей разная и растворы будут иметь разные объемы.
Страницы