Ежедневно 100 обитателям вольера приносят ровно 100 бананов, причем каждая горилла получает 3 банана, каждый шимпанзе - по 2, а лемуры, как самые маленькие, - по полбанана. Сколько в вольере горилл, шимпанзе и лемуров?
Ответ: Вариантов несколько. Вот некоторые: 5 горилл, 25 шимпанзе и 70 лемуров; 2 гориллы, 30 шимпанзе, 68 лемуров; 14 горилл, 10 шимпанзе, 76 лемуров.
Комментарии
11 горил, 15 шимпанзе, 74 лемура
17, 5, 78
8, 20, 72
20, 0, 80
Всего имеется 6 вариантов.
Вот рассуждение:
И животных, и бананов поровну, одинаковое количество.
1) Возьмем "наибольшую обезьяну", гориллу, которая получает 3 банана. "Уравновесим" ее лемурами, чтобы количество животных и бананов совпадало. Получаем 1 гориллу и 4 лемуров, т.е. 5 животных и 5 бананов.
2) Возьмем "среднюю обезьяну", шимпанзе, которая получает 2 банана. Так же уравновесим ее лемурами. Получаем 1 шимпанзе 2 лемуров, т.е. 3 животных и 3 банана.
3) Теперь получается, что есть группа из 5 животных (назовем ее группа А) и группа из 3 животных (назовем ее группа В). Нам необходимо набрать число "100" из пятерок и троек. Несложно догадаться, что вариантов групп будет 6: 17А+5В, 14А+10В, 11А+15В, 8А+20В, 5А+25В и 2А+30В.
Более подробно:
вар. 1: 5 групп В и 17 групп А = 5 шимпанзе + 10 лемуров + 17 горилл + 68 лемуров (78 лемуров, 5 шимпанзе, 17 горилл)
вар. 2: 10 групп В и 14 групп А = 10 шимпанзе + 20 лемуров + 14 горилл + 56 лемуров (76 лемуров, 10 шимпанзе, 14 горилл)
вар. 3: 15 групп В и 11 групп А = 15 шимпанзе + 30 лемуров + 11 горилл + 44 лемура (74 лемура, 15 шимпанзе, 11 горилл)
вар. 4: 20 групп В и 8 групп А = 20 шимпанзе + 40 лемуров + 8 горилл + 32 лемура (72 лемура, 20 шимпанзе, 8 горилл)
вар. 5: 25 групп В и 5 групп А = 25 шимпанзе + 50 лемуров + 5 горилл + 20 лемуров (70 лемуров, 25 шимпанзе, 5 горилл)
вар. 6: 30 груп В и 2 группы А = 30 шимпанзе + 60 лемуров + 2 гориллы + 8 лемуров (68 лемуров, 30 шимпанзе, 2 гориллы)
Итак, окончательные ответы:
17, 5, 78;
14, 10, 76;
11, 15, 74;
8, 20, 72;
5, 25, 70;
2, 30, 68.
Г Ш Л
18 2 80 -> 100 зверей
54 6 40 -> 100 бананов
несложно догадаться - тупо подобрал )
ошибочка 2*2=4, а не 6. Итого: 54+4+40=98 бананов
Есть еще 1 вариант: 20 горилл и 80 лемуров
Не люблю задачи с несколькими ответами..
а я нашел такое решение:
70 лемуров, 25 шимпанзе и 5 горилл )
3x+2y+0.5z = 100
x+y+z = 100
-> 2*(3x+2y+0.5z)- (x+y+z) = 200 - 100
-> 5x + 3y = 100
y = 5*(20-x)/3
Все целочисленные решения этого уравнения подходят нам, некоторые наборы тут уже есть в комментах.
x =20 : 20-0-80 / 20 горилл и 80 лемуров
x =17 : 17, 5, 78
x =14 : 14, 10, 76
x =11 : 11, 15, 74
x = 8 : 8, 20, 72
x = 5 : 5, 25, 70
x = 2 : 2, 30, 68
Итого 7 возможных сочетаний.