Однажды король решил выяснить, кто из двух придворных мудрецов мудрее. Для этого он устроил турнир со следующими условиями:
требовалось найти два наименьших целых положительных числа, заданных через их сумму и сумму их квадратов.
Первому мудрецу сообщили сумму чисел, второму - сумму квадратов. Между мудрецами состоялся следующий диалог:
- Пока что я не знаю этих чисел, начал первый мудрец.
- Я тоже не в состоянии их вычислить, - признался его противник
- А вот теперь я догадался! - вскричал первый и назвал правильный ответ.
Что это были за числа?
Ответ: Были выбраны числа 1 и 7.
Разобраться в решении головоломки достаточно просто. Если сумма двух чисел превышает 3, то найти их не представляется возможным, о чем и сообщил первый мудрец своей первой фразой. Его противник также не сумел определить числа по сходной причине: несколько пар чисел, возведенных в квадрат, давали в сумме то число, которое было ему известно. Но много ли таких чисел? Возможны следующие равенства сумм квадратов:
50 = 52+52 = 12+72
65 = 42+72 = 12+82
85 = 62+72 = 22+92
125 = 52+102 = 22+112 и т.д.
Наименьшую сумму чисел, возводимых в квадрат, дают 1 и 7.
Комментарии
узнав, что второй мудрец не может дать ответ первый делает вывод, что сообщенная второму сумма квадратов относится к парным вариантам. Имея свою сумму, он может определить числа однозначно, т.к. ни одна из возможных пар не даёт одинаковых сумм. Но читатель не может определить загаданных чисел по исходным данным. Надо знать сумму, сообщенную первому мудрецу. e.g. второму сообщают Х, а первому 15. соответственно, если бы второй ответил сразу, то не интересно (например 2^2 и 13^2), но именно его ответ о невозможности определиться помогает понять первому о парности вариантов для сумм квадратов, соответственно он делает вывод, что это 5 и 10.
i.e. убрать из задания слово "наименьших"
Сама задача не имеет логической основы. Просто второй мудрец (именно ему сообщили сумму квадратов чисел) не имеет возможности узнать числа, т.к. в обоих вариантах сумм этих чисел (8 и 10) не имеется парных вариантов, а то и вовсе по 4 и 5 вариантов, что делает победу второго мудреца невозможной. А победа первого заранее определена.
eto ne pravelniy otvet!! v zadache ne skazano pro to , chto im bili dani naturalnie chisla, a eto znacit, chto mog tak je uchastvovat' "nul'" 0 . a eto znachit : 5 v kvadrate + o v kvadrate dayut 25 = 4 v kvadrate i 3 v kavdrate dayut 25. sledovatelno eto chisla 0 i 5!
Здесь не прав ТЫ, т.к. 0 не является ни положительным ни отрицательным числом
Вообще-то ноль как раз принято считать положительным числом.
"найти два наименьших целых положительных числа, заданных через их сумму" :
1+1=2 !
" и "(!!!!!!!!!!)
"сумму их квадратов" :
1^2+1^2=2 !
Таким образом, не зная сумму или сумму квадратов этих чисел невозможно разгадать эту головоломку.
Тут прав предыдущий оратор.
Если бы были загаданы 1+1, то оба мудреца сразу назвали данные числа. Но первый мудрец, зная сумму чисел, не смог назвать их, а стало быть сумма чисел больше 3-х! т.к. сумма равная 2 или 3 имеет лишь один вариант решения - 1+1=2 и 1+2=3. Сумма чисел, равная 4 и больше имеет большее число вариантов решения, например, 4=2+2=1+3, 5=1+4=2+3 и т.д. А т.к. в условии не сказано, что загаданные числа разные, то второй мудрец, зная сумму квадратов, но имея несколько вариантов решения данного уравнения, стоял перед выбором, как вариант - 7+1 или 5+5 или иные варианты указанные в решении выше, но по условию задачи числа наименьшие, а стало быть возвращаемся к 1+7 или 5+5. Так что первый мудрец, видя замешательство второго просчитал его уравнение и подвел к известной ему сумме = 8. Хотя согласен, что условие задачи несколько неточно, и вполне могло быть, что искомые числа 5 и 5, если сумма была бы равна 10! Но факт, что априори, мудрец, знавший сумму чисел, был в более выиграшном положении!
Если хорошенько подумать, то задачу невозможно решить! В задаче ничего не сказано, о том, какое число задано. Следовательно, это число может быть любым. в ответе, почему-то скатываются к 1 и 7, мотивируя, что тем, что это числа с наименьшей суммой. Но это числа с наименьшей суммой в ОБЩЕМ. А не для определенного числа. В мудрецам могло быть задано и число 65 и 85 и 125 - противоречия этому в условии нет.
Т.к. второй был в раздумьях, значит при заданной сумме квадратов возможно 2 или более варианта, вот возможные ответы
1. 5+5=10, 25+25=50=49+1
2. 7+1=8, 49+1=50=25+25
3. 1+8=9, 1+64=65=49+16
4. 7+4=11, 49+16=65=1+64
5. 2+9=11, 4+81=85=49+36
6. 7+6=13, 49+36=85=4+81
отсюда самая малая сумма это 7+1=8
"Ответ: Были выбраны числа 1 и 7.
Разобраться в решении головоломки достаточно просто. Если сумма двух чисел превышает 3, то найти их не представляется возможным, о чем и сообщил первый мудрец своей первой фразой. Его противник также не сумел определить числа по сходной причине: несколько пар чисел, возведенных в квадрат, давали в сумме то число, которое было ему известно. Но много ли таких чисел? Возможны следующие равенства сумм квадратов:
-----------------------
50 = 5^2+5^2 = 1^2+7^2
-----------------------
..."
Неужели 2й мудрец на столько глуп, что не догадался что цифра 5 и 5 одинаковые, значит 2ой вариант ответа цифры 1 и 7, это я пишу полагаясь на твой ответ. Задача была некоректной. И логичней исходить по следующему "65 = 4^2+7^2 = 1^2+8^2" если у 1ого мудрица сумма чисел была 11, то он бы сказал цифры 4 и 7, а если 9, то цифры 1 и 8...
+1
корявая задача...
в условии
"найти два наименьших целых положительных числа,"
а в решении...
"Наименьшую сумму чисел..."
да и данных определить точные числа не хватает
Условие с наименьшестью чисел не корректно, так как мудрецам даны реальные сумма и квадратичная суммы чисел. Тоесть, если бы им дали числа 11 и 65, то ответ был бы иной.
Опять неточная формулировка. Говорится о ДВУХ наименьших целых числах,т.е. о разных числах.
Для любителей исследований:
При решении этой задачи я обратил внимание на то, что неуникальную сумму квадратов дают числа, кратные пяти. Например: (для удобства записи опускаю обозначение квадратов)
5 + 5 = 1 + 7 (=50)
5 + 10 = 2 + 11 (=125)
10 + 10 = 2 + 14 (=200)
5 + 15 = 9 + 13 (=250)
10 + 15 = 1 + 18 = 6 + 17 (=325)
15 + 15 = 3 + 21 (=450) и т.д.
Причём, если слева от равенства оба числа нечётные (напр., 5 и 15), то справа числа также будут СТРОГО нечётными (в случае, когда слева есть и чётное, и нечётное число, очевидно, по какой причине справа также и чётное, и нечётное).