На острове было 13 красных, 15 зеленых и 17 синих хамелеонов. Если встречаются два хамелеона разного цвета, то они одновременно меняют свой цвет на третий (например, синий и зеленый - меняются на красный).
Может ли случиться так, что через некоторое время все хамелеоны окажутся одного цвета?
Ответ: Обозначим цвета хамелеонов: красный=0, зелёный=1, синий=2.
Тогда получается, что встречи хамелеонов описываются суммами их цветов:
0+1 → 2+2
1+2 → 0+0
0+2 → 1+1
Заметим, что при встрече хамелеонов всегда неизменной остаётся сумма их цветов, взятая по модулю 3 (то есть, остаток от деления суммы цветов на 3). В самом деле,
0+1 (остаток = 1) → 2+2 =4 (остаток = 1)
1+2 (остаток = 0) → 0+0 = 0 (остаток = 0)
0+2 (остаток = 2) → 1+1 = 2 (остаток = 2)
Это значит, что при любых встречах хамелеонов остаток от деления суммы всех цветов на 3 не изменится.
Изначально сумма цветов хамелеонов была равна 13*0 + 15*1 + 17*2 = 49.
49 mod 3 = 1, поэтому как бы ни меняли свой цвет хамелеоны, остаток от деления суммы их цветов на 3 останется 1.
В случае, если все хамелеоны стали бы одного цвета, остаток бы стал равен нулю (ведь 45*N всегда делится на три нацело), а значит, такого произойти не может.
Все хамелеоны никогда не станут одного цвета!
Источник - http://gadaika.ru
Комментарии
А если одновременно встретятся 3 разных хамелеона?
нет так не может быть так как вместе хамелеонов 45 а если поделить их на два то получится 22,5.
ЭТО НЕВОЗМОЖНО.
Все верно,число хамелеонов нечетное, даже расчеты не нужны))
возможно ещё как! Надо всех хамелеонов покрасить.
Странно, для того чтоб все хамелеоны стали одного цвета, достаточно чтоб количество двух разных по цвету было четным.
Т.е.
красные синие итого
13 17 30
красные зеленые итого
13 15 28
зеленые синие итого
15 17 32
Все хамелеоны будут одного цвета, если постоянно будут встречаться хамелеоны только двух разных цветов (например, красные и синие).
Это маловероятно, но возможно :)
А значит ответом будет
это не правда я подсчитал вариант что они станут одного цвета равен 0,000000095% и пройдёт около 78 лет но за эти года ихнее число увеличится и процент такой вераятности увеличится
К-13 З-15 С-17.
Встречаются З(1) и С(1 хмл) тогда станет К-14 З-14 С-16
После встречаются снова З(1 хмл) и С(1 хмл) станет теперь К-15 З-13 С-15
После же встречаются К(1 хмл) и С(1хмл) теперь К 14 З-14 С-14
Ну и итог встречаются все пары из например К и 3 и окажутся они все С.
У вас ошибка при приведении примера К(13) З(15) С(17) ведь после встречи хамелеонов З и С, К будет 15 а не 14. Значит будет 15,14,16 ведь оба хамелеона меняются на другой третий цвет значит оба будут считаться красными.
можно ведь сделать чертеж
нарисуем 13 кр.
15 зел.
17 син.
если мы будем зачеркивать по одной син. и зел. палочки и при этом прибавляя 2 кр.
то все получиться
Нет, это не так. В конце останется два синих хамелеона, а цвет меняют только два хамелеона разного цвета при встрече.
Решение с кодированием цветов классное, но я до него не додумался. Привожу свое решение, не такое изящное. От обратного.
1. Для того чтобы два вида хамелеонов исчезли, необходимо, чтобы их числа рано или поздно совпали.
2. Для этого необходимо, чтобы рано или поздно числа двух видов хамелеонов отличались друг от друга на три. Другим путем нельзя прийти к равенству, учитывая, что их числа меняются по закону -1 -1 +2.
3. Для этого необходимо, чтобы числа этих видов хамелеонов отличались на любое число, кратное трем.
4. А учитывая закон -1 -1 +2, одно число, кратное трем, можно получить только из другого числа, кратного трем, что противоречит условиям задачи, т.к. изначально эти разницы равны 2, 2, 4 и не кратны трем.
Что проще можно сформулировать так:
Разница между количеством любых двух видов хамелеонов может меняться с каждым ходом только на 3 или 0. Поэтому учитывая изначальные разницы 2, 2, 4, ни одна из этих разниц не станет равна нулю, а значит, только одного вида хамелеонов может быть 0 штук.
Ответ задачи - да, возможно.
Имеем 13 красных, 15 зеленых и 17 синих.
1) 15 зеленых + 15 синих = 30 красных (новых)
+13 красных (старых)
+ 2 синих
2) 1 синий + 1 красный = 2 зеленых
+ 42 красных
+ 1 синий в остатке
3) 1 зеленый + 1 синий = 2 красных
1 зеленый объявлен изгоем, не может этого вынести и кончает жизнь самоубийством.
Итог: Все хамелеоны красные, и Петросян рад.
Да. Возможно.12 красных+ 12 зеленых =12 синих+12 старых синих=24 синих.зеленый+синий=красный. Красный+синий=зеленый. зеленый + синий=красный. 2 красных + 2 зеленых = 2 синих. Итого 24 синих +2 синих 26 синих.
13 красный встречают 13 зеленых, и становятся синими, затем один синий встречает 1 зеленого становится красным и встречает оставшегося зеленого.