Имеется резиновый жгут длиной 1м. По жгуту со скоростью 1см/мин ползет червяк. Свой путь он начинает с одного конца жгута. По истечении каждой минуты жгут растягивается и его длина возрастает на один метр. Понятно, что растяжение происходит равномерно по всей длине жгута. Возникает вопрос: доползет ли когда-нибудь червяк до конца жгута? При этом считаем нашего червяка бессмертным и неутомимым.
Ответ: В первую минуту червяк проползет 1/100 часть жгута, во вторую минуту - 1/200, в третью - 1/300 и т.д. Итак, за n минут он проползет 1/100*(1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n ) часть жгута. Находящаяся в скобках сумма является гармоническим рядом, про который известно, что его сумма может быть сколь угодно большой. Таким образом, при достаточно большом n путь, пройденный червяком, как это ни удивительно, станет больше соответствующей длины жгута.
Если вам все еще это кажется невероятным, то вот вам подсказка: жгут растягивается не только перед червяком, но и после него!
Комментарии
Пока червяк доползет до конца жгута, жгут лопнет от такого растяжения.
Ответ неверный. Длина жгута, как это ни удивительно, тоже может быть сколь угодно большой при достаточно большом n. Причем эта длина стремится в бесконечность быстрее, чем путь, пройденный червяком. Поэтому червяк никогда не доползет до конца жгута.
Выражение 1/100*(1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n) это не длина пути червяка в см, это сумма долей пути! Очевидно, вы не заметили эту разницу. А т.к. ряд в скобках является гармоническим, его сумма неизбежно достигнет 100, т.е. будет пройден весь путь
пока червяк ползет вперед резина намочиться сзади червяка и сохнет спереди червяка , и когда резина лопнет(обязательно лопнет),то червяка окажется далщееееееее финиша --это физика,
а по математически
S (резина)= (n+100)/n см,
S (черв)=1/100*(1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n ) часть жгута. Находящаяся в скобках сумма является гармоническим рядом, про который известно, что его сумма может быть сколь угодно большой.
LIMENS S (резина)= (n+100)/n см,делить
.......S (черв)=1/100*(1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n),,,,,стремится к нулю ,коком то точке функции скорость увеличения пути резины (длина)становится меньше чем скорость увеличения пути червя (путь + удлинение резины сзади червя) то ест черв доедет до финиша ,
2-ой вариант метод индукции преставим что черв
дошел до n=k если это правда,и до финиша ост. Mк cm то..n=k+1 тоже правда Mк+1 становится <
В задаче предполагается неутомимый червяк и такой же "неутомимый" жгут, который растягивается бесконечно, пока и если червяк не достигнет его конца. Пройденные на 1-м метре 60 см при растяжении жгута до 2 м увеличиваются до 120 см, на 2-м метре он ползет те же 60 см, которые при удлинении шнура до 3 м становятся 90 см, и дальше при последующем растяжении шнура длина "растянутых" 60 см становится меньше, в то время как длина шнура после 60 мин растет на очередной 1 м, т.е. быстрее, чем возрастает путь червя. При этом не имеет значения, что "шнур растягивается в обе стороны" (кстати, это не оговорено, предполагается одностороннее движение шнура и червя), т.к. уже пройденный путь здесь не имеет значения.
Интересная задача. По истечении 1 000 000 минут (почти 23 месяца) червяк пройдёт чуть более 1/7 части пути (14,39%). А вообще, ему понадобится примерно 1043 минут, чтобы полностью пройти путь.
Действительно, червяк доползет. При достижении длины жгута где-то между 20 и 30 м скорость червя превысит 1 м в минуту с учетом не только того, сколько он реально прополз, но и растяжения (увеличения) ранее пройденного пути. А приблизительно после 200 м жгута червяк достигнет его конца.
ещё раз привет всем (хорош. Задача)~~
После моего комент.черви начали ползти внутри меня и голове(тоже внутри)~~
В exel- е собирал написал и точно правда странно но доходит до конца а вжизне до того рыба объезателн. СъЕСть и тут рыба ...попался~~
Спасибо всем и черву тоже
Привет всем....
Я до этого отставил комент.
Сейчас давайте мыслим по другому...
0---1---2---3~~~~~~
Фломастером вставте сантиметры~~~~
Вот начало резины..
От 0 до 1 =1см ,червяк пересёк точку1(это100%)
От 1 до2 было1см---стало2 см.
2 минута -Черв полз.1 см(1/2 из пути от точки 1 до точки2),до точки 2 осталс.-~(-1)см,
Конец2 минуты тянули рез.(-1см~стало~(-1*3/2)
3 миоута-черв полз.1 см((до точки 2 ост.(-1/2см))
Конец3 минуты тянули рез.(-1/2~стало~(-1/2)*4/3((n+1)/n)раз.===(-2/3)см~
4минута- черв полз. 1 см и пересёк ТОЧКУ 2~
Не забедете по истечению каждой минуты(конце минуты а не всё времья)
Продолжайте не стесняйтесь~~
Он пересечеть точку 3 ~и так далее
Анекдот(вопр.~сколько стоитькапля пиво,
Ответ ...даром..
Вот налейте этот бокал кап-кап,,,до конца)~~
Если Вы самолёте ,а внизу города по очереди остаются сзади ...___то Вы точно летите(101%)~~